VisualApplets
基礎與範例

入職說明會 物體的定義為 [Bur06]：

並採用二階的中心矩：

附定義

質心是

以及那些不加修飾的時刻

對應於物體的面積。 此處 g(x,y) 為數位灰階影像的灰階函數。

物體的偏心率 e 可根據 [Bur06] 計算得出

偏心率的結果範圍介於 0（圓形物體）與 1（細長物體）之間。

在VisualApplets 中，實現了一項設計，其輸出包含原始影像以及物體的幾何屬性，例如面積、 重心、方向 以及偏心率。您可以在 \examples\Processing\Geometry\ImageMoments\ImageMoments.va 中找到此範例。 計算時選用了 4 級並行度。 圖 324「基本設計結構」中，展示了附有註解的設計結構。

灰階影像的幾何特性（面積、重心、方向及偏心率）是透過矩來計算的 (HierarchicalBox: ImageMoments). 這些屬性會附加到原始相機影像上（將片段附加至圖片). 在 圖 325「ImageMoments 的內容」 中顯示了 HierarchicalBox ImageMoments 的內容。原始矩 （對應於物件的面積） 和 以及重心 和中心矩 和 均根據上述公式進行實作。最後，幾何 Property 方向 （即影像物件的主軸與離心率 $e$）會根據這些結果進行計算。

在 圖 326「HierarchicalBox orientation_theta 的內容」 和 圖 327「HierarchicalBox eccentricity 的內容」 顯示了 HierarchicalBoxes 的內容 orientation_theta 和 eccentricity 以及單一運算步驟的插入註解。方向 與離心率 $e$ 是使用以下數值進行計算 根據 方程式 24 和 方程式 29。 輸入訊號至 ARCTAN 運算子時，選擇的解析度為 R=7。

註解： 在實作 $\Theta$ 方向時發現，將 ARCTAN 函式的最大輸入訊號限制為 12 位元可能會對計算精度與解析度造成問題： 例如，分析了方向為 $\Theta = 44.07^\circ$ 的橢圓影像（使用 MATLAB 矩形實作的結果）。 用於 ARCTAN 函式的 25 位元輸入訊號必須 限制為 12 位元。當解析度為 R = 8 位元時，在 VisualApplets 中的實作結果為 $41.43^\circ$；當 R = 7 位元時 結果為 $43.21^\circ$（小角度解析度為 $0.2^\circ$） 而當 R = 6 時則為 $44.07^\circ$（小角度解析度為 $0.45^\circ$）。結果顯示，在高解析度 （R = 8 位元）下，由於位元深度限制， 最大計算角度小於真實方向角度。若採用較小的解析度 R，大角度的計算結果 會有所改善，但代價是 在小角度範圍內的精度會降低。這個問題可以透過使用 Lookup table 來取代 ARC TAN operator 獲得解決。